Pontos de Lagrange: quando a mecânica orbital impulsiona a exploração espacial

Você sabe que às vezes telescópios são enviados para lá, mas quais são os pontos de Lagrange? Um fascinante exercício de mecânica orbital, é possível aproveitar essas áreas para observação, mas também para viagens de longa distância!

A física tende até a capturar alguns asteróides às vezes …

Uma valsa de três tempos …

Graças às equações da mecânica newtoniana, não é muito complexo entender como dois corpos se movem e interagem um com o outro no espaço. Com três corpos (ou mais), mesmo fazendo com que eles evoluam em um plano, portanto em 2D, a matemática torna-se muito mais difícil. Em particular porque em muitos casos, os 3 (ou n) corpos irão gerar movimentos que não se repetem a longo prazo: é um sistema instável. No entanto, é possível ter configurações estáveis ​​do "problema dos três corpos". Você conhece muitos deles: o trio Terra-Lua-Sol, por exemplo.

Também é possível simplificar este problema de mecânica espacial (muitas vezes chamado de 3bp) parametrizando as massas dos três corpos. Na verdade, se um dos três tiver uma massa desprezível em comparação com os outros dois, isso os influenciará apenas de forma insignificante. E aí, basta calcular a posição do 3 ^e corpo, já que os movimentos e posições dos dois maiores podem ser estabelecidos por um simples cálculo.

Matemática gorda

Espere um minuto, mas por que estamos fazendo mecânica espacial? Afinal, sabemos bem a posição da Lua, não é? Imagine que o problema dos três corpos já recebeu muitos dias de grandes matemáticos na XVIII ^th século, como Euler e Lagrange. E que tem aplicações práticas hoje, por exemplo, para calcular a trajetória de asteróides que passam perto da Terra, para estabelecer a trajetória de uma sonda que é enviada para outros planetas, ou para otimizar combustível de uma missão lunar. Porque em termos de energia, nem todas as trajetórias são iguais: a meta em geral é chegar ao seu destino com o mínimo de energia para gastar para ficar onde está.

Acontece que, ao encontrar soluções para este problema simplificado de 3 corpos, há pontos em que a atração gravitacional dos dois corpos maiores é cancelada. Neste quadro de referência, e sob certas condições de estabilidade, a ^3ªo corpo fica então estacionário em relação aos outros dois. São esses pontos que chamamos de pontos de Lagrange (ou pontos de Euler-Lagrange, ou pontos de equilíbrio). Para uma boa medida, devemos sempre citar os dois corpos aos quais nos referimos (Terra-Sol, por exemplo). Existem cinco pontos de Lagrange. Mas a física é cruel, nem todas oferecem condições perfeitas: L1, L2 e L3 são pontos de equilíbrio naturalmente instáveis. Sem correção de curso de vez em quando, nenhum veículo poderia ficar lá …

Quanto maior for, melhor vai

Sendo os Pontos Lagrange L4 e L5 naturalmente estáveis, é possível encontrar aí poeira interplanetária, mas também asteróides que, após vários voos sobre planetas, podem acabar com velocidade suficientemente pequena para serem “capturados” por estes. áreas. Eles são chamados de Trojans. Por muito tempo, eram conhecidos apenas os milhares de asteróides presos na órbita de Júpiter, tão numerosos que os de L4 são chamados de Trojans e os de L5, de Gregos. Isso ocorre porque Júpiter é o maior planeta do nosso Sistema Solar e tem a maior massa de longe. Sua ação foi decisiva no início da formação planetária, e muitos detritos permaneceram perto dele (Júpiter ainda tem um efeito poderoso no Cinturão de Asteróides).

Nenhuma surpresa, portanto, encontrar no ponto Lagrange Sol-Júpiter L4 e L5, uma grande população de "tijolos elementares" do Sistema Solar. A missão Lucy da NASA, que deve decolar em 2021, terá um perfil de missão bastante único: após a decolagem da Terra, ela avançará em direção ao ponto Lagrange Sol-Júpiter L4, sobrevoará lá os asteróides, retornará à Terra, então começará novamente em outra elipse em direção ao ponto de Lagrange Sol-Júpiter L5.

Os Trojans de Lagrange

Júpiter não é um caso isolado. Existem Trojans identificados para Netuno, Urano, Marte, Vênus (não confirmado) e até mesmo a Terra. Na verdade, já se passaram 10 anos desde que o asteróide 2010 TK7 foi descoberto no Lagrange Sun-Earth Point L4. Durante sua transferência para o asteróide Bennu entre 2016 e 2018, a missão OSIRIS-REx da NASA tentou observar os pontos de Lagrange do Sol-Terra para encontrar novos candidatos, sem sucesso. Devido à sua estabilidade, no entanto, deve haver poeira, ou mesmo nuvens de poeira, que podem potencialmente se agregar. Falamos então das nuvens Kordylewski (úteis para se exibir em um jantar).

No entanto, não é apenas entre os planetas e o Sol que existem pontos de Lagrange. A física funciona tão bem entre um planeta e suas luas: há, portanto, também uma zona estável nos pontos L4 e L5 do sistema Terra-Lua … Mas nenhum satélite natural foi descoberto nesses pontos. Pelo menos em torno da Terra. A missão Cassini, que estudou o sistema saturniano, revelou várias pequenas luas capturadas nos pontos de Lagrange de seus próprios satélites. Este é o caso com Telesto e Calypso para os pontos Saturno-Tethys Lagrange, e com Hélène e Pollux para os pontos Saturno-Dione Lagrange.

Um ponto Lagrange, é econômico

Se eles não são naturalmente estáveis, deve ser enfatizado que os pontos de Lagrange L1, L2 e L3 oferecem condições de observação absolutamente únicas. Para o sistema Sol-Terra por exemplo, é possível em L1 observar o Sol com o mesmo ponto de vista fixo da Terra, mas sem a atmosfera e 1,5 milhão de quilômetros mais perto. E ao girar, para observar todo o disco da Terra iluminado pelo Sol em tempo real. Tão ideal para missões heliofísicas. Do outro lado, no ponto L2, é possível ter uma iluminação solar constante, e ter toda a interferência gerada pela Terra nas "costas", o que é ideal para telescópios. Então, podemos ficar nesses pontos de Lagrange? Sim. É possível orbitar,o que requer pequenos surtos de correção, mas permite que missões de mais de uma década sejam deixadas em pontos de Lagrange. Passe facilmente por um especialista em mecânica orbital passando "A órbita de Liapunov" em um chat.

Missões em pontos de Lagrange estão na moda. Porque com o tempo, as agências sabem cada vez melhor como administrar as trajetórias das missões, e com mais precisão, é mais economia e possibilidades. Encontramos Soho, DSCOVR ou LISA Pathfinder que foi para L1 Sol-Terra, Herschel, Planck ou Gaia que estão em L2 Sol-Terra. Ou mesmo a sonda relé chinesa Queqiao, que está em uma órbita “halo” ao redor da Terra-Lua L2, o que lhe permite ter sistematicamente a Terra e o outro lado da Lua em vista.

Para missões tripuladas de longo prazo, existem projetos de algumas semanas a serem passadas nos pontos de Lagrange. E por mais ambiciosos, possivelmente seria possível deixar ali depósitos de combustível para poder, saindo do sistema Sol-Terra, chegar a destinos mais exóticos do Sistema Solar …